3. gyakorlat (szept. 27.)

  1. Határozzuk meg a teljes szórási hatáskeresztmetszetet a következő potenciál esetében: \[V(r) = \left \{ \begin{array}{ll} \infty & \mbox{ha} \; r \leq R \\ 0 & \mbox{ha} \; r < R \end{array} \right .\]

    a.)

    Vizsgáljuk meg az alacsony energiás határesetet és

    a.)

    a nagy energiás határesetet!

  2. Határozzuk meg a szórási hatáskeresztmetszetet a következő potenciál esetén: \[V(r) = \left \{ \begin{array}{ll} V_0 & \mbox{ha} \; r \leq R \\ 0 & \mbox{ha} \; r < R \end{array} \right .\]

A radiális szabad megoldások szférikus Bessel és Neumann függvények: \(j_l(r)\), \(n_l(r)\), ezek aszimptótikus alakjai: \[\begin{aligned} \lim_{x \to \infty} j_l(r) &= \frac{1}{r}\sin(r-l\frac{\pi}{2}) & \lim_{r\to 0} j_l(r) &= \frac{r^l}{(2l+1)!!} \\ \lim_{x \to \infty} n_l(r) &= \frac{1}{r}\cos(r-l\frac{\pi}{2}) & \lim_{r\to 0} n_l(r) &= \frac{(2l+1)!!}{r^{l+1}}\;, \end{aligned}\] A teljes hatáskeresztmetszet megadható a fázistolások segítségével: \[\sigma = \frac{4\pi}{k^2}\sum_{l=0}^\infty (2l+1)\sin^2(\delta_l)\]


HF:
Határozzuk meg a szórási hatáskeresztmetszetet a parciális hullámok módszerével Dirac-delta hély potenciál esetén: \[V(r) = \gamma \delta(r - R) \; !\]