TARTALOMJEGYZÉK

1. A KLASSZIKUS FIZIKA ÉRVÉNYESSÉGÉNEK HATÁRAI . . 1

1.1. HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. SZILÁRD ANYAG FAJHŐJE. FÉNYELEKTROMOS JELENSÉG. COMPTON EFFEKTUS. . . . . . . . 5 1.3. AZ ANYAG HULLÁMTERMÉSZETE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4. RUTHERFORD KÍSÉRLET, AZ ATOM SZERKEZETE. AZ ATOMOK

VONALAS SZÍNKÉPE. FRANCK-HERTZ KÍSÉRLET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5. A BOHR-FÉLE ATOMMODELL ÉS KORLÁTAI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. HULLÁMMECHANIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1. SCHRÖDINGER HULLÁMEGYENLETE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1. AZ IDŐTŐL FÜGGŐ SCHRÖDINGER EGYENLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2. AZ IDŐTŐL FÜGGETLEN (STACIONÁRIUS) SCHRÖDINGER EGYENLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2. AZ ÁLLAPOTEGYENLETBŐL FAKADÓ NÉHÁNY TULAJDONSÁG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1. KÜLÖNBÖZŐ SAJÁTÉRTÉKEKHEZ TARTOZÓ SAJÁTFÜGGVÉNYEK

ORTOGONÁLISAK EGYMÁSRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2. ψ(r) DERIVÁLTJA FOLYTONOS A POTENCIÁL LEGFELJEBB VÉGES

SZAKADÁSSAL RENDELKEZŐ HELYÉN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.3. KONTINUITÁSI EGYENLET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.4. EHRENFEST TÉTELE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3. A SCHRÖDINGER EGYENLET MEGOLDÁSA NÉHÁNY EGYSZERŰ

PROBLÉMÁRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1. RÉSZECSKE EGYDIMENZIÓS POTENCIÁLDOBOZBAN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2. RÉSZECSKE TÉRBELI POTENCIÁLDOBOZBAN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.3. LINEÁRIS HARMONIKUS OSZCILLÁTOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3. A KVANTUMMECHANIKA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI ALAPJAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1. OPERÁTOROK ÉS REGULÁRIS FÜGGVÉNYEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.1. A HILBERT TÉR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.2. OPERÁTOROK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.3. HERMITICITÁS ÉS ÖNADJUNGÁLTSÁG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2. OPERÁTOROKKAL ÉS REGULÁRIS FÜGGVÉNYEKKEL KAPCSOLATOS

TÉTELEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3. A FIZIKAI MÉRÉS ALAPTÖRVÉNYE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4. HEISENBERG-FÉLE FELCSERÉLÉSI RELÁCIÓK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.5. HEISENBERG-FÉLE HATÁROZATLANSÁGI ÖSSZEFÜGGÉSEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.6. AZONOSSÁG ELVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4. A FIZIKAI MENNYISÉGEKET REPREZENTÁLÓ OPERÁ-TOROK SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI . . . . . . . . . . 56

4.1. A KOORDINÁTA OPERÁTOR SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI

(DISZTRIBÚCIÓK. FOLYTONOS SAJÁTÉRTÉK SPEKTRUM ESETE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2. AZ IMPULZUS OPERÁTOR SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3. AZ IMPULZUSMOMENTUM OPERÁTOR SAJÁTÉRTÉKEI ÉS

SAJÁTFÜGGVÉNYEI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3.1. AZ IMPULZUSMOMENTUM OPERÁTOR KOMPONENSEINEK FELCSERÉLÉSI RELÁCIÓI. . 61 4.3.2. AZ IMPULZUSMOMENTUM z−KOMPONENSÉNEK OPERÁTORA ÉS SAJÁTÉRTÉKEI. . . . . . 61 4.3.3. AZ IMPULZUSMOMENTUM NÉGYZETÉNEK SAJÁTÉRTÉK PROBLÉMÁJ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3.4. L_{z} ÉS L^{2} SAJÁTÉRTÉKEI A CSERERELÁCIÓK FELHASZNÁLÁSÁVAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.3.5. AZ IMPULZUSMOMENTUM SAJÁTÉRTÉKEINEK ÉRDEKESSÉGEI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.3.6. A KÉTATOMOS MOLEKULÁK FORGÁSI (ROTÁCIÓS) ENERGIASPEKTRUMA. . . . . . . . . . . . . . 69 4.4. AZ ENERGIA OPERÁTORÁNAK SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.4.1. A HIDROGÉNATOM ÉS A HIDROGÉNSZERŰ IONOK KVANTUMELMÉLETE. . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.2. A HIDROGÉNATOM VONALAS SZÍNKÉPE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.5. A SPIN OPERÁTORÁNAK SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.5.1. KÍSÉRLETI BIZONYÍTÉKOK AZ ELEKTRONSPIN LÉTÉRE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.5.2. A SPINOPERÁTOR SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.5.3. A PAULI-SCHRÖDINGER EGYENLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.5.4. A SPINOPERÁTOR IDŐBELI VÁLTOZÁSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5. KÖTÖTT ÁLLAPOTOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.1. PAULI-ELV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.2. PERIÓDUSOS RENDSZER. ATOMOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.3. KÉTTEST PROBLÉMA. DEUTÉRIUM. IDŐTŐL FÜGGETLEN PERTURBÁCIÓSZÁMÍTÁS.

A HÉLIUMATOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.3.1 A HIDROGÉNATOM MINT KÉTTEST PROBLÉMA. A DEUTÉRIUM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.3.2. AZ IDŐTŐL FÜGGETLEN (SCHRÖDINGER-FÉLE) PERTURBÁCIÓSZÁMÍTÁS. . . . . . . . . . . . . . 95 5.3.3. A HÉLIUMATOM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.4. VARIÁCIÓS ELV. RITZ ELJÁRÁS. HARTREE-FOCK EGYENLETEK.

ÖNKONZISZTENS ELJÁRÁS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.4.1. VARIÁCIÓS ELV ÉS A SCHRÖDINGER EGYENLET . A RITZ-FÉLE VARIÁCIÓS MÓDSZER. 104 5.4.2. L-S ÉS j-j CSATOLÁS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.4.3. IMPULZUSMOMENTUM ÖSSZEADÁSI SZABÁLYOK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.4.4. A HARTREE-FOCK MÓDSZER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

A) HARTREE MÓDSZERE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6. SZÓRÁSI ÁLLAPOTOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.1. EGYDIMENZIÓS SZABAD MOZGÁS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.2. EGYDIMENZIÓS SZÓRÁS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.2.1. SZÓRÓDÁS EGYDIMENZIÓS POTENCIÁLGÁTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.2.2. POTENCIÁLCSAPDA, VIRTUÁLIS ENERGIASZINTEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.2.3. SZÓRÓDÁS PERIÓDIKUS POTENCIÁLGÁTON. (FÉMEK, FÉLVEZETŐK,

SZIGETELŐK MODELLEZÉSE.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3. HÁROMDIMENZIÓS SZÓRÁS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 6.3.1. SZÓRÁSI HATÁSKERESZTMETSZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.3.2. SZÓRÁSAMPLITÚDÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6.3.3. OPTIKAI TÉTEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.4. SZÓRÓDÁS GÖMBSZIMMETRIKUS POTENCIÁLON.

PARCIÁLIS HULLÁMOK MÓDSZERE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.4.1. FÁZISTOLÁS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 6.4.2. LIPPMANN-SCHWINGER EGYENLET. BORN SOROZAT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.4.3. COULOMB SZÓRÁS. MÓDOSÍTOTT COULOMB SZÓRÁS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7. MOZGÁS ELEKTROMÁGNESES TÉRBEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.1. IDŐFÜGGŐ PERTURBÁCIÓSZÁMÍTÁS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.2. INDUKÁLT ABSZORPCIÓ ÉS EMISSZIÓ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.2.1. KIVÁLASZTÁSI SZABÁLYOK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 7.3. ÁTMENETI VALÓSZÍNŰSÉG ÁLLANDÓ PERTURBÁCIÓ ESETÉN.

FERMI ARANYSZABÁLYA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.4. TÖLTÖTT RÉSZECSKE HAMILTON OPERÁTORA ELEKTROMÁGNESES TÉR

JELENLÉTE ESETÉN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 7.4.1. ÁLLANDÓ MÁGNESES TÉR ESETE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 7.4.2. A HIDROGÉNATOM ENERGIANÍVÓINAK ELTOLÓDÁSA HOMOGÉN ÁLLANDÓ

MÁGNESES TÉR HATÁSÁRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.5. KINETIKUS ÉS KANONIKUS IMPULZUS FELCSERÉLÉSI RELÁCIÓI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.6. A HULLÁMFÜGGVÉNY VÁLTOZÁSA MÉRTÉKTRANSZFORMÁCIÓ HATÁSÁRA . . . . . . . . . . . . 159 7.7. AHARONOV-BOHM (AB) EFFEKTUS (1959) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 7.8. FLUXUSKVANTÁLÁS SZUPRAVEZETŐKBEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 7.9. SZABAD ELEKTRONOK MOZGÁSA HOMOGÉN MÁGNESES TÉRBEN (LANDAU-NÍVÓK) . . 164 7.10. HOMOGÉN ELEKTROMOS TÉR HATÁSA AZ ATOMI NÍVÓKRA (STARK-EFFEKTUS) . . . . . 165

8. RELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA.

REPREZENTÁCIÓELMÉLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8.1. A DIRAC EGYENLET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 8.2. AZ ELEKTROMÁGNESES TÉRREL KÖLCSÖNHATÓ RÉSZECSKE DIRAC EGYENLETE. . . . . 173 8.3. A DIRAC EGYENLET ÉS A SPIN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.4. AZ ELEKTRON SAJÁT MÁGNESES MOMENTUMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 8.5. AZ ELEKTRON SZABAD MOZGÁSA (A_{μ}). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.6. A HIDROGÉNATOM KVANTUMELMÉLETE A DIRAC EGYENLET ALAPJÁN. . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.7. SPIN-PÁLYA KÖLCSÖNHATÁS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8.8. REPREZENTÁCIÓ-ELMÉLET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.8.1. FOLYTONOS ÉS DISZKRÉT REPREZENTÁCIÓK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.8.2. KVANTUMMECHANIKAI KÉPEK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198