1. gyakorlat (szept. 13.)

1. Spinek összeadásának gyakorlása: \(s_{1}=1/2 ,\;s_{2}=1/2\)

   Számítsuk ki a \(C(1/2,m_1;1/2,m_2|1,1)\), \(C(1/2,m_1;1/2,m_2|1,0)\), \(C(1/2,m_1;1/2,m_2|1,-1)\) és \(C(1/2,m_1;1/2,m_2|0,0)\) Clebsh-Gordan együtthatókat!

2. Impulzusmomentum összeadás gyakorlása: \(j_{1}=1 ,\;j_{2}=1\)

   Számítsuk ki a \(C(1,m_1;1,m_2|2,2)\), \(C(1,m_1;1,m_2|2,1)\), \(C(1,m_1;1,m_2|2,0)\), \(C(1,m_1;1,m_2|1,1)\) és \(C(1,m_1;1,m_2|1,0)\) Clebsh-Gordan együtthatókat!

HF:
Általánosságban adjunk össze egy \(j_{1}=l ,\;j_{2}=1/2\) impulzus momentumot! Határozzuk meg a
\(C(l,m_1;1/2,m_2|l+1/2,M)\) és \(C(l,m_1;1/2,m_2|l-1/2,M)\) Clebsh-Gordan együtthatókat!
Segítség: \[J_-^n\vert l+1/2,l+1/2\rangle = (L_- + S_-)^n\vert l,l\rangle \vert 1/2,1/2\rangle = L_-^n\vert l,l\rangle \vert 1/2,1/2\rangle + nL_-^{n-1}\vert l,l\rangle \vert 1/2,-1/2\rangle\]