1. Gyakorlat

1.) 2019. február. 6.

1. A Planck féle sugárzási törvény szerint a következő eloszlási függvénnyel írhatjuk le a fekete test sugárzását: \[u(\nu,T) = \frac{8 \pi h}{c^3} \frac{\nu^3} {\exp\left( \frac{h\nu}{k_B T} \right) -1} \quad .\] Mutassuk meg, hogy

   • \(\nu \rightarrow 0\) esetén \(u(\nu,T) \approx k_B T \nu^2\) (Rayleigh–Jeans sugárzási törvény),

   • \(\nu \rightarrow \infty\) esetén \(u(\nu,T) \approx \nu^3 \exp \left( -\frac{h\nu}{k_B T} \right)\) (Wien–féle sugárzási törvény),

   • \(\lambda_{max} T\) = const. (Wien–féle eltolódási törvény),

   • \(E= \int_0^{\infty} u(\nu,T) d\nu \approx T^4\) (Stefan–Boltzmann törvény) !

2. Relativisztikusan tárgyalva vezessük le a Compton szórásra vonatkozó \[\Delta \lambda = \lambda_0 (1-\cos \vartheta)\] összefüggést!

3. Bohr modell

4. A Bohr–Sommerfeld kvantumfeltétel felhasználásával határozzuk meg a harmonikus oszcillátor energia spektrumát!

HF: A Bohr–Sommerfeld kvantumfeltétel felhasználásával határozzuk meg egy homogén gravitációs térben rugalmasan pattogó \(m\) tömegű tömegpont energiáját!